关于单期二叉树模型，其计算结果与前面介绍的复制组合原理和风险中性原理是一样的。
【提示】二叉树模型建立在复制原理和风险中性原理基础之上的，比较而言，风险中性原理最简单，应用风险中性原理时，可以直接应用这里的上行概率计算公式计算上行概率，然后计算期权价值。
如果把单期二叉树模型的到期时间分割成两部分，就形成了两期二叉树模型。由单期模型向两期模型的扩展，不过是单期模型的两次应用。
假设abc公司的股票现在的市价为50元。有1股以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为52.08元。到期时间是6个月。无风险利率为每年4%。
把6个月的时间分为2期，每期3个月。每期股价有两种可能：上升22.56%，或下降18.4%。
【提示】本例前面为6个月一期时，无风险利率2%，本题三个月一期时，无风险利率1%。并没考虑报价利率和有效年利率的问题。
套期保值比率＝期权价值变化/股价变化＝（23.02－0）/（75.10－50）＝0.9171
购买股票支出＝套期保值比率×股票现价＝0.9171×61.28＝56.20
期数增加以后带来的主体问题是股价上升与下降的百分比怎么样确定问题。期数增加以后，要调整价格变化的升降幅度，以保证年收益率的标准差不变。把年收益率标准差和升降百分比联系起来的公式是：
已知某期权标的股票收益率的标准差σ＝0.4068，该期权的到期时间为6个月。要求计算上行乘数和下行乘数。
（1）根据标准差和每期时间间隔确定每期股价变动乘数（应用上述的两个公式）
已知：股票在市场上买卖的金额so＝50元，执行价格52.08元，年无风险利率4%，股价波动率（标准差）0.4068.到期时间6个月，划分期数为6期。
【注意】计算中注意t必须为年数，这里由于每期为1个月，所以t＝1/12年。
【填表规律】以当前股价50为基础，先按照下行乘数计算对角线的数字；对角线数字确定之后，各行该数字右边的其他数字均按照上行乘数计算。
7个数字中有三个大于执行价格，可以据此计算出三个期权价值（49.07＝101.15－52.08；27.9＝79.98－52.08；11.16＝63.24－52.08），后四个数字小于执行价格，期权价值为0。
接下来，根据第6期的期权价值数字和上行下行概率计算第5期的期权价值数字。例如，第5期的第一个期权价值数字计算如下：
n（d）——标准正态分布中离差小于d的概率——查附表六（正态分布下的累计概率）
2010年8月15日，甲公司股票在市场上买卖的金额为每股20元，以甲公司股票为标的的代号为甲20的看涨期权的收盘价格为每股1.5元，甲20表示此项看涨期权的行权价格为每股20元。截至2010年8月15日，看涨期权还有3个月到期。甲公司股票回报率的标准差为0.4，长期资金市场的无风险利率为年利率12%。
（1）使用布莱克－斯科尔斯模型计算该项期权的价值（d1和d2的计算结果取两位小数，其他结果取四位小数）。
（2）如果你是一位投资经理并相信布莱克－斯科尔斯模型计算出的期权价值的可靠性，简要说明如何作出投资决策。
（2）由于看涨期权的价格为1.5元，价值为1.88元，即价格低于价值，所以投资经理应该投资该期权。
。其中，现行股票在市场上买卖的金额和执行价格容易取得。至到期日的剩余年限计算，一般按自然日（一年天）计算，也非常容易确定。比较难估计的是无风险利率和股票收益率的方差。
（1）选择与期权到期日相同的国库券利率，假如没有时间相同的，应选择时间最接近的国库券利率。
（2）国库券的利率是指其市场利率（根据市场价格计算的到期收益率），并且是按照连续复利计算的。
布莱克—斯科尔斯期权估价模型要求无风险利率和股票收益率使用连续复利。在使用计算机运算时通常没什么困难，但是手工计算则比较麻烦。
为了简便，手工计算时往往使用年复利作为近似值。使用年复利时，也有两种选择：
计算连续复利标准差的公式与年复利相同，但是连续复利的收益率公式与年复利不同。
【例·单选题】甲股票预计第一年的股价为8元，第一年的股利为0.8元，第二年的股价为10元，第二年的股利为1元，则按照连续复利计算的第二年的股票收益率是（）。
『答案解析』第二年的年复利股票收益率＝（10－8＋1）/8＝37.5%。按照连续复利计算的第二年的股票收益率＝ln[（10＋1）/8]＝ln1.375，查表可知，ln1.37＝0.3148，ln1.38＝0.3221，所以，ln1.375＝（0.3148＋0.3221）/2＝0.31845＝31.85%。（本题也能够最终靠计算器直接计算得到结果）
对于欧式期权，假定看涨期权和看跌期权有相同的执行价格和到期日，则下述等式成立：
这种关系，被称为看涨期权—看跌期权平价定理，利用该等式中的4个数据中的3个，就可以求出另外一个。
【例】两种期权的执行价格均为30元，6个月到期，6个月的无风险利率为4%，股票的现行价格为35元，看涨期权的价格为9.20元，则看跌期权的价格为：
在复制原理、风险中性原理以及平价定理中，涉及到折现时，均使用无风险的计息期利率。本例中如果给出无风险年利率4%，则执行价格现值可根据2%折现。——前面介绍的简化处理：连续复利——年复利（按报价利率折算）。
多期二叉树模型中的t是指每期的以年表示的时间长度。bs模型的t是指以年表示的到期时间。
【例·单选题】（2009新制度）欧式看涨期权和欧式看跌期权的执行价格均为19元，12个月后到期，若无风险年利率为6%，股票的现行价格为18元，看跌期权的价格为0.5元，则看涨期权的价格为（）。
『答案解析』由“看涨期权价格－看跌期权价格＝标的资产的价格－执行价格的现值”有：
股利的现值是股票价值的一部分，但是只有股东能享有该收益，期权持有人不能享有。因此，在期权估价时要从股价中扣除期权到期前所派发的全部股利的现值。也就是说，把所有到期日前预期发放的未来股利视同已经发放，将这些股利的现值从现行股票在市场上买卖的金额中扣除。此时，模型建立在调整后的股票在市场上买卖的金额而不是实际价格的基础上。
δ（delta）＝标的股票的年股利收益率（假设股利连续支付，而不是离散分期支付）
（1）美式期权在到期前的任意时间都可以执行，除享有欧式期权的全部权力之外，还有提前执行的优势。因此，美式期权的价值应当至少等于相应欧式期权的价值，在某种情况下比欧式期权的价值更大。
（2）对于不派发股利的美式看涨期权，可以直接用布莱克－斯科尔斯模型进行估价。
（3）对于派发股利的美式看跌期权，按道理不能用布莱克－斯科尔斯模型进行估价。不过，通常情况下使用布莱克－斯科尔斯模型对美式看跌期权估价，误差并不大，仍然具有参考价值。
（2008年）d股票当前市价为25.00元/股，市场上有以该股票为标的资产的期权交易，有关联的资料如下：
（1）d股票的到期时间为半年的看涨期权和看跌期权的执行价格均为25.30元；
（1）若年收益的标准差不变，利用两期二叉树模型计算股价上行乘数与下行乘数，并确定以该股票为标的资产的看涨期权的价格；
（3）投资者甲以当前市价购入1股d股票，同时购入d股票的1份看跌期权，判断甲采取的是哪种投资策略，并计算该投资组合的预期收益。
4%/4＝上行概率×（1.2214－1）＋（1－上行概率）×（0.8187－1）
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